¿Qué es la semivida de un dado?
Tira los dados y saca todos los 6.
Luego de unas 4 rondas, la mitad de los dados queda afuera.
La segunda mitad lleva un poco más de tiempo.
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¿Qué es la semivida de un dado?
Tira los dados y saca todos los 6.
Luego de unas 4 rondas, la mitad de los dados queda afuera.
La segunda mitad lleva un poco más de tiempo.
Semivida de los dados
Marie y Pierre Curie observaron el decaimiento radiactivo como una radiación en su oscuro laboratorio. ¡NO es recomendable repetir este experimento con tus alumnos!
Mejor deja que tus alumnos exploren la ley de decaimiento radiactivo con una bolsa de dados. Es más rápido y fácil de entender y mucho más saludable.
La semivida del decaimiento radiactivo depende solo de la probabilidad de un único átomo de decaer en un período de tiempo determinado.
Reparte al menos 10 dados a cada grupo de alumnos. Para demostrar que la semivida no depende de la cantidad de dados que tengas al comenzar, es recomendable que repartas diferente cantidad de dados a cada grupo.
Antes de tirar los dados, anota la cantidad de dados que tienes al comenzar. En cada lanzamiento, saca los dados que hayan quedado con el «6» hacia arriba y anota la cantidad de dados que van quedando. Repítelo hasta sacar todos los dados. Luego realiza un gráfico con los resultados obtenidos.
1. ¿Después de cuántos lanzamientos pudiste sacar la mitad de los dados? Compara tus resultados con los de otros grupos.
2. ¿Qué determina la cantidad de lanzamientos necesarios, en promedio, para sacar la mitad de los dados? ¿Cómo puedes calcularlo?
(si es necesario)
¿Cuál es la probabilidad de que un dado NO quede con el «6» hacia arriba?
› La probabilidad es 5/6.
Con una gran cantidad de dados y muchas rondas, ¿cuántos dados deberían quedar en promedio después de dos lanzamientos?
› Después del primer lanzamiento solo quedan 5/6 de los dados, de los cuales quedan otros 5/6 en el segundo lanzamiento. En total N0 * 5/6 * 5/6 o alrededor de 69%.
Con algunas excepciones, los grupos descubrirán que después de 4 rondas sacaron al menos la mitad de los dados. Sin embargo, lleva bastante más tiempo para que todos los dados caigan con el «6» hacia arriba.
Como en cada ronda quedan 5/6, la fracción promedio de dados que quedan después de n rondas es (5/6)n. La semivida puede calcularse estableciendo que esto es igual a 1/2:
(5/6)n=0.5
n=lg(0.5)/lg(5/6) ≅ 3.8
Luego de que cada grupo analice sus anotaciones de forma individual, puedes combinar los resultados sumando los dados que quedaron en cada grupo después de cada lanzamiento y colocarlos en un gráfico (en Open Office Calc por ejemplo). En este gráfico, debería verse claramente el decaimiento exponencial y la semivida de unas 4 rondas.
Para ser precisos: la semivida en este experimento con dados es un poco diferente a la «verdadera» semivida del decaimiento radiactivo. En un material radiactivo, el núcleo puede decaer en cualquier momento; pero en este experimento con dados, el decaimiento se produce en eventos separados, es decir, en cada lanzamiento. La pequeña, pero notable diferencia en la semivida producida es explicada en detalle por Murray y Hart.