Una cinta de Möbius no es nada más que un círculo con media vuelta...
... ¡pero es muy extraña! Fabrica una y compruébalo tu mismo.
Solo tiene un borde y una cara.
¿Qué sucede si la cortas al medio?
¿Obtienes dos círculos?
No, solo uno. Pero ya no es una cinta de Möbius.
¿Y si la cortas de nuevo?
Esta vez obtienes dos círculos unidos.
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Una cinta de Möbius no es nada más que un círculo con media vuelta...
... ¡pero es muy extraña! Fabrica una y compruébalo tu mismo.
Solo tiene un borde y una cara.
¿Qué sucede si la cortas al medio?
¿Obtienes dos círculos?
No, solo uno. Pero ya no es una cinta de Möbius.
¿Y si la cortas de nuevo?
Esta vez obtienes dos círculos unidos.
No todo tiene dos caras
La cinta de Möbius y sus propiedades inusuales son tan enigmáticas como irritantes. Este es un buen ejemplo para percibir lo rápido que podemos abandonar el terreno de lo conocido y enfrentar dificultades para comprender de verdad lo que está sucediendo. Por más sencilla que parezca su forma, es difícil predecir lo que puede suceder realizando cosas tan simples como cortarla por la mitad a lo largo.
Una cinta de Möbius es un objeto tridimensional con una sola cara y un solo borde.
Las matemáticas están llenas de sorpresas.
Cinta adhesiva
Tijeras
Lápiz
Corta una hoja A4 a lo largo para obtener una tira de papel de unos 4 cm de ancho. Gira una de las puntas y luego pega las dos puntas formando un círculo o, más específicamente, una cinta de Möbius.
1. ¿Cuántas caras y bordes tiene la cinta? ¿Cómo puedes comprobarlo?
2. ¿Cuántas vueltas obtienes si cortas la cinta por el medio a lo largo? Pruébalo.
3. ¿Cuántas vueltas obtienes si cortas nuevamente la cinta por el medio a lo largo? Pruébalo.
4. ¿Qué es lo que hace que esta cinta sea tan extraña?
(si es necesario)
Si dibujas una línea en el medio de la cinta a lo largo hasta volver al punto de partida, ¿qué puedes observar?
› La línea está dibujada en «todas» las caras, es decir, la cinta de Möbius tiene solo una cara.
Si haces una marca en un borde a lo largo de la cinta hasta volver al punto de partida, ¿qué puedes observar?
› «Todos» los bordes están marcados, es decir, la cinta de Möbius tiene solo un borde.
Una cinta de Möbius tiene una sola cara y un solo borde. Si cortas la cinta por el medio, se agrega un segundo borde y el resultado es un único círculo que perdió las propiedades de una cinta de Möbius. Si repites el corte al medio, obtienes dos círculos unidos.